Exercices 70 Et 71: Décryptage Des Tangentes Et Fonctions

Hey les amis, on va plonger dans le vif du sujet avec les exercices 70 et 71 de la page 90. Le but du jeu? Décortiquer des courbes de fonctions et leurs tangentes. Accrochez-vous, car on va décortiquer tout ça ensemble. On va lire graphiquement des trucs, comprendre ce que ça veut dire, et surtout, ne pas paniquer. L'idée est de maîtriser ces notions de base, qui sont cruciales pour la suite de vos études en maths. Ces exercices se concentrent sur l'interprétation graphique des fonctions, en particulier l'étude des tangentes. On va s'attarder sur la lecture des coordonnées des points de tangence, la valeur de la fonction en ces points, et surtout, la valeur de la dérivée. On va s'amuser à dénicher ces informations directement sur le graphique. Prêts à relever le défi? Alors, c'est parti !

Comprendre l'Essence des Tangentes et des Fonctions

Alors, commençons par le commencement. Dans ces exercices, on a une courbe, qui représente une fonction, disons f. Et puis, on a des tangentes à cette courbe. Mais qu'est-ce qu'une tangente, au juste? Eh bien, imaginez une droite qui effleure la courbe en un point précis. Ce point, c'est le point de tangence. C'est là que la tangente et la courbe se touchent. L'abscisse, notée a, de ce point de tangence, est la valeur de x à ce point précis. Ensuite, on a f(a), qui représente la valeur de la fonction f en ce point. C'est comme la hauteur de la courbe à cet endroit. Et enfin, on a f'(a), qui est la dérivée de la fonction f au point a. La dérivée, c'est quoi? C'est le coefficient directeur de la tangente. En gros, c'est la pente de la droite tangente. Comprendre ces notions est crucial. Imaginez que vous êtes un explorateur sur une montagne (la courbe). La tangente, c'est la direction dans laquelle vous iriez si vous deviez descendre tout de suite. La dérivée, c'est la pente du chemin que vous emprunteriez. Si la pente est raide (dérivée élevée), vous dévaleriez vite. Si la pente est douce (dérivée faible), vous descendriez tranquillement. C'est ça, l'idée. L'exercice consiste à lire toutes ces informations directement sur le graphique. Pas besoin de calculs complexes, juste de l'observation et de la déduction. Ce n'est pas si sorcier, promis !

Décortiquons les Étapes Clés pour Résoudre ces Exercices

Pour réussir ces exercices, on va suivre une méthode simple, mais efficace. Tout d'abord, on localise le point de tangence sur le graphique. On repère où la droite tangente touche la courbe. Ensuite, on lit l'abscisse a de ce point. On descend verticalement de ce point jusqu'à l'axe des abscisses et on lit la valeur correspondante. Pour trouver f(a), on fait l'inverse: on remonte verticalement du point jusqu'à la courbe et on lit la valeur sur l'axe des ordonnées. Enfin, pour f'(a), on regarde la pente de la tangente. Est-ce qu'elle monte? Est-ce qu'elle descend? Est-ce qu'elle est plate? Si la tangente monte, f'(a) est positive. Si elle descend, f'(a) est négative. Si elle est plate, f'(a) est égale à zéro. Ensuite, on essaie d'estimer la valeur de la pente. Pour ça, on peut prendre deux points sur la tangente et calculer le coefficient directeur (la différence des ordonnées divisée par la différence des abscisses). On va s'exercer à lire graphiquement, à estimer et à comprendre ce que tout ça signifie. L'important, c'est de s'entraîner !

Exercices 70 et 71: Application Pratique

Maintenant, passons à la pratique avec les exercices 70 et 71. On va prendre un exemple concret. Supposons qu'on ait une courbe et une tangente. Premièrement, identifions le point de tangence. Disons qu'il est à l'abscisse a = 2. Ensuite, on lit la valeur de f(a). Si la courbe passe par le point (2, 3), alors f(2) = 3. Enfin, on regarde la pente de la tangente. Si la tangente est une droite qui passe par (2, 3) et (3, 5), on calcule le coefficient directeur: (5-3)/(3-2) = 2. Donc, f'(2) = 2. On vient de décrypter une partie de l'exercice! Et on fera ça pour chaque tangente donnée dans l'exercice. Ces exercices sont conçus pour vous aider à vous familiariser avec l'interprétation graphique. Au début, ça peut sembler un peu abstrait, mais avec la pratique, ça devient beaucoup plus clair. Le but est de pouvoir rapidement et facilement extraire des informations d'un graphique. On va devenir des pros de la lecture graphique !

Les Pièges à Éviter et les Astuces Utiles

Il y a quelques pièges à éviter. Le plus courant est de se tromper dans la lecture des coordonnées. Soyez précis! Prenez votre temps, et assurez-vous de bien lire les valeurs sur les axes. Une autre difficulté peut être d'estimer la pente de la tangente. Pour cela, vous pouvez utiliser une règle pour tracer la droite et choisir des points précis. Ne vous précipitez pas. Prenez le temps de bien observer et de réfléchir. Pour vous aider, vous pouvez aussi utiliser des couleurs différentes pour les tangentes et la courbe. Cela rendra la lecture plus facile. L'entraînement est la clé. Plus vous ferez d'exercices, plus vous serez à l'aise. N'hésitez pas à refaire les exercices plusieurs fois, à vérifier vos réponses et à demander de l'aide si vous êtes bloqués. Il n'y a pas de honte à ça ! Comprenez bien que ces exercices sont une base pour la suite de votre apprentissage. Une bonne compréhension de ces concepts vous sera très utile pour les chapitres suivants. Gardez toujours en tête que les mathématiques, c'est comme un jeu. Plus vous vous entraînez, plus vous devenez fort !

Conclusion: Maîtriser les Fonctions et les Tangentes

Voilà, les amis, on a fait le tour des exercices 70 et 71. On a vu comment lire graphiquement les informations concernant une fonction et ses tangentes. On a appris à identifier le point de tangence, à lire les valeurs de f(a) et f'(a), et à comprendre la signification de ces valeurs. N'oubliez pas que l'objectif est de s'entraîner à la lecture graphique et à l'interprétation. Plus vous vous exercerez, plus vous serez à l'aise. Ces exercices ne sont que le début. Les notions que vous avez apprises ici sont essentielles pour la suite. Continuez à pratiquer, à poser des questions et à ne jamais abandonner. Vous êtes capables de tout ! Alors, continuez à explorer le monde fascinant des mathématiques. Vous allez voir, c'est passionnant. Et n'oubliez pas, si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser. On est là pour s'entraider.

Les Points Clés à Retenir pour Réussir l'Exercice

• Identifiez le point de tangence: C'est le point où la tangente touche la courbe. Repérez-le clairement sur le graphique.
• Lisez l'abscisse a: Descendez verticalement du point de tangence jusqu'à l'axe des abscisses. La valeur que vous lisez est a.
• Déterminez f(a): Remontez verticalement du point de tangence jusqu'à l'axe des ordonnées. La valeur que vous lisez est f(a).
• Calculez (ou estimez) f'(a): Observez la pente de la tangente. Est-elle positive, négative ou nulle ? Calculez le coefficient directeur en utilisant deux points sur la tangente.
• Entraînez-vous: Refaites les exercices plusieurs fois et vérifiez vos réponses. La pratique rend parfait !

J'espère que cette explication vous a été utile. N'hésitez pas à revenir si vous avez besoin d'aide. À bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !